量子物理学告诉我们，粒子像波一样运动，因此其在空间中的位置无法确定。然而在许多情况下，用经典物理学的方式思考粒子——即视其为以特定速度在空间中移动的微小物体——仍然非常有效。例如，当物理学家描述电流如何在金属中流动时，他们会想象电子在材料中高速穿行，并受到电磁场的加速或偏转。
即便是更现代的方法也基于这种粒子模型——例如拓扑态的概念，其发现曾荣获2016年诺贝尔物理学奖。然而某些材料中，粒子模型完全失效（参见下文）。在这种情况下，将电子视为具有明确位置或唯一速度的微小粒子就不再有意义了。
如今，维也纳工业大学的研究团队证明，此类材料仍可展现拓扑特性——尽管此前人们一直用粒子行为来解释这些性质。这表明拓扑态比先前认为的更为普遍：两个看似矛盾的概念竟能兼容并存。
当粒子模型失效时
“经典电子模型——即电子作为微小粒子在材料中流动形成电流时会发生碰撞——具有惊人的稳健性，”维也纳工业大学固体物理研究所的西尔克·比勒-帕申（Silke Bühler-Paschen）教授指出，“经过某些改进后，该模型甚至适用于电子间存在强相互作用的复杂材料。”
然而在某些情境下，该模型会彻底失效，载流子将丧失粒子特性。维也纳工业大学近期在极低温条件下研究的铈钌锡化合物（CeRu₄Sn₆）便呈现此现象。“在接近绝对零度的条件下，该材料展现出特定类型的量子临界行为，”论文第一作者戴安娜·基尔施鲍姆解释道，“它在两种不同状态间持续波动，仿佛无法确定最终选择哪种状态。在这种波动状态下，准粒子模型被认为已失去解释意义。”
除了这一发现之外，研究人员还对该材料进行了理论研究，结论指出其应存在拓扑态。“拓扑一词源于数学领域，用于区分特定几何结构，”西尔克·比勒-帕申解释道。例如，苹果在拓扑结构上等价于面包卷，因为面包卷可以连续变形为苹果的形状。然而，面包卷在拓扑结构上与甜甜圈不同，因为甜甜圈有一个孔，而这个孔无法通过连续变形形成。
物质状态的描述原理与此相似：粒子的速度、能量乃至自旋方向相对于运动方向的取向，都遵循特定几何规则。这种特性尤为引人注目，因为它赋予了拓扑属性极强的稳健性。微小扰动（如材料缺陷）不会改变这些特性——正如轻微变形无法将甜甜圈变成苹果。正因如此，拓扑效应在量子信息存储、新型传感器及无磁场电流操控领域具有重大价值。
尽管用拓扑学描述粒子行为看似抽象陌生，但传统描述仍间接依赖经典粒子模型。“这些理论假设所描述的对象具有明确定义的速度和能量，”戴安娜·基尔施鲍姆解释道。然而，在我们的材料中似乎并不存在如此明确界定的速度和能量，因为它展现出一种量子临界行为，这种行为被认为与粒子模型不相容。尽管如此，那些忽略这些非粒子特性的简单理论方法此前曾预测该材料应具有拓扑特性。
这显然存在矛盾。因此，比勒-帕申团队最初对认真对待拓扑学的理论预测并深入研究持犹豫态度。然而最终，好奇心占了上风，戴安娜·基尔施鲍姆开始寻找拓扑态的实验证据。事实上，在绝对零度以上仅一度的极低温环境中，她观测到明确指向拓扑态存在的现象：自发（异常）霍尔效应。霍尔效应中，载流子通常受磁场偏转。但这种偏转亦可能源于拓扑效应——即便在无外加磁场的情况下。
尤其值得注意的是，尽管粒子模型在此材料中似乎失效，载流子却表现得如同粒子。“正是这一关键洞见让我们毫无疑问地证明了主流观点必须修正，”西尔克·比勒-帕申如是说。戴安娜·基尔施鲍姆补充道：“还有更关键的发现：拓扑效应在材料呈现最大波动时最为显著。当这些波动被压力或磁场抑制时，拓扑特性便会消失。”
拓扑态比此前认为的更为普遍
“这真是个巨大的惊喜，”西尔克·比勒-帕申表示，“它表明拓扑态的定义应当更具普适性。” 该团队将新发现的状态称为“涌现拓扑半金属”，并与德克萨斯州莱斯大学合作。该校李晨（论文共同第一作者）在司启淼教授的课题组工作，开发了一种能够将量子临界性和拓扑现象结合起来的新理论模型。
“事实证明，生成拓扑特性并不需要粒子图像，”比勒-帕申解释道，“该概念确实可以推广——拓扑差异将以更抽象的数学方式显现。不仅如此：我们的实验表明，即使不存在类粒子状态，拓扑性质也可能出现。”
这项发现具有重要实践意义，它为识别拓扑材料指明了新策略。“我们现在知道，在量子临界材料中寻找拓扑特性是值得的——或许尤其值得，”比勒-帕申指出。“由于量子临界行为存在于多种材料体系且可被可靠识别，这种关联有望催生大量新型'涌现'拓扑材料。”
